在上篇互联网中对象访问频率的91分布我们通过 90%的流量由10%的内容产生 这句经验描述，得出了访问频率的zipf模型:

\[f(k) = c/k^s \tag{1}\]

CDN (Content delivery network) 就是一个典型的符合zipf分布的缓存系统: 将缓存服务部署在距离用户最近的上百个地区（CDN边缘机房），当用户需要访问热门内容时，只需在边缘机房读取，以此达到性能优化。

因为符合zipf模型，所以，如果一个边缘机房的容量对全量数据的占比变化1%，会带来每年数十万元的成本变化。一个中等规模的CDN系统，调优前后，可能会有每年几百万的成本差别。

本文从原理到实践跟大家一起分析下CDN的成本构成，以及zipf如何影响成本。

本文结构:

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文件访问频率的分布规律

按照前文互联网中对象访问频率的91分布中介绍，下图是从真实业务中提取的1000个URL访问次数，按照访问次数从高到低进行排序的zipf曲线:

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图1 访问频率分布

基于上图所呈现的访问热度分布，CDN边缘机房会缓存最热的文件 (对应图中橘黄色部分)，为用户提供更好的访问质量，而剩下蓝色部分不太频繁被访问的文件，则按照正常的方式回源站拉取，再返回给用户。

于是就有了由存储/回源构成的CDN的成本:

CDN成本构成

构成CDN的成本主要由2部分组成:

边缘机房中用于存储热文件(橘黄色)的服务器开销;
拉取本地不存在的冷文件(蓝色)时，访问内容源站(存储全量数据)的带宽开销。

显然边缘存储量越大，可缓存的内容就越多，回源率(回源下载带宽/业务总下载带宽)就会越低，因此:

边缘存储成本上升，会带来回源带宽成本下降。
反之边缘存储成本下调，则会带来回源成本的上升。

接下来我们通过3个步骤，找到一个合适的边缘容量，让存储和带宽的成本总和达到一个极小值:

量化业务参数;
确定业务的模型，也就是zipf中的参数;
根据单位成本找出业务场景中的最优边缘容量，以及其对应的最低成本。

确定业务参数

一个假想的业务场景和CDN服务配置如下:

每个CDN边缘机房对外提供的日常下载总带宽: 20Gbps，
源站中所有文件的总量n，
边缘机房的存储容量占源站文件总量的比值: e(edge)，例如(图1)中，e=10%，每个边缘机房能存储1/10的内容。
回源率b(backsource) 是边缘机房消耗的回源带宽跟这个边缘机房下载带宽的比值，例如(图1)中，e=10%时，b=6%。

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其中下载带宽和文件总量n是业务属性; e和b是CDN的属性，不取决于业务，是由CDN提供商选择，并最终决定成本的因素。

e，边缘容量对应(图1)中橘黄色部分的x方向的宽度，图中e的值是10%。

b 对应(图1)中的蓝色部分，是需要回源的请求，在(图1)中，b的值是蓝色部分的访问次数之和(不同于e，不是宽度)，跟所有文件总访问次数之和的比值。

确定业务模型-拟合zipf曲线

业务场景确定后，找出最佳成本的第一步是为这个热度分布曲线建立模型，以便后面的计算。根据我们上一篇中介绍过的转换成对应的zipf分布的公式的方法，找出zipf曲线的2个参数:

把x，y轴分别取对数后，图像会呈现一个线性关系:

\[log(f(k)) = log(c) - s \times log(k)\]

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(图2) 取对数后呈现线性关系

然后通过多项式回归，对(图2)中的点拟合一条直线，就可以得到c和s。

例如我们使用预先准备好的url计数文件 file-access-count.txt 作为例子，使用这个 find-zipf.py 脚本来拟合可以得到:

> python2 find-zipf.py
6.796073 - 0.708331x

再分别对两边取指数，就从日志中得到了zipf 曲线的参数: 第k热的对象和它被访问次数的关系:

\[f(k) = 894/ k^{0.708331}\]

其中s的值是我们后面计算需要用到的。

zipf中的c参数在我们的分析中没有被使用到，因为c只决定了文件被访问频率的分布的绝对值，而不影响分布的相对值。而我们要考察的回源率b，是一个比值，它只跟频率分布的相对值有关。

通过zipf建立CDN边缘容量和回源率的关系

确定了zipf方程后，我们就可以准确的给出CDN系统中以下3个关键变量的关系:

全量文件nTB，
边缘机房容量e*nTB，
和回源率b。

\[b = \frac {不在边缘的文件的请求数} {全部请求数} = \frac {\int_{en}^n c/k^s dk} {\int_1^n c/k^s dk} = \frac {n^{1-s}-(en)^{1-s}} {n^{1-s} - 1} \tag{2}\]

因为s 已经通过直线拟合得到了，而e和b可以从边缘机房的具体配置和访问日志得到。于是我们可以确定n的值，也就是说(划重点):

CDN可以根据访问模型估算源站的总文件量。

虽然源站信息一般不会直接透漏给CDN提供商，但实际上这个信息对CDN来说是可估算的。

同样，对于源站来说，他知道自己的全量数据n的值，以及回源率b的值，通过这个公式也可以知道CDN的 一个边缘机房的存储容量e。

确定IT设施单位成本

有了b，e的关系，接下来给出基础成本数据，就可以确定最优成本对应的e的值了:

从网上搜一些基础数据(如服务器价格，硬盘价格，各家云大厂提供的带宽单价等)，折算成单位成本为后面计算时使用:

边缘机房的存储的成本是 1 元/TB/天，包括服务器和租机房的费用，三年均摊。
边缘机房拉取源站内容的带宽成本是 600 元/Gbps/天。

价格等数值因为是从网上搜来的，可能跟实际运营中的数据相差很多，这里只为用来说明原理，确定方法，不保证数值上跟真实环境完全吻合。

根据以上设定，我们可以得到一个边缘机房中:

存储成本是: n * e * 1元/TB/天
回源带宽成本: 20Gbps * b * 600元/Gbps/天

找出最优配置

现在所有的模型，场景和数据都准备好了，最后我们把它们放在一起得到最终结论: 成本对边缘容量的变化:

选择不同的边缘容量e的值((图1)橘黄色部分的宽度)，
根据公式(2)计算对应的回源率b((图1)蓝色部分积分/蓝色黄色部分积分)，
再结合单位成本，得出每个e对应的总成本，

这里我们选择一个更大的样本, 其中s=1.10138726235, n=8,000,000,

\[f(k) = c/ k^{1.10138726235}\]

得到如下一个边缘容量e决定回源率b和成本的表格:

e:边缘存储容量占比%	b:回源率%	存储成本	回源带宽成本	总成本
2.00%	12.14%	144	1456.8	1600.8
3.00%	10.64%	216	1276.8	1492.8
4.00%	9.62%	288	1154.4	1442.4
5.00%	8.85%	360	1062.0	1422.0
`min ------> 6.00%`	8.23%	432	987.6	1419.6
7.00%	7.72%	504	926.4	1430.4
8.00%	7.28%	576	873.6	1449.6
9.00%	6.89%	648	826.8	1474.8
10.00%	6.56%	720	787.2	1507.2
…	…	…	…	…

我们看到，在这个业务场景中，边缘容量取到6%时，总成本会达到最低: 1419.6 元/天。

把e变化作为x轴，画出边缘存储成本和回源带宽成本随e变化的曲线如下图，趋势看起来就更清楚了:

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我们看到总成本(红色曲线)在这个图上有一个极小值，大概在e=6%的位置。

而如果边缘机房的容量配置不在6%这个位置，譬如达到10%，一个边缘机房每天就会多花掉1507-1419= 88 元，如果整个CDN系统有100个边缘机房，

一年多花的钱就是320万 (88 * 100 * 365)。

当然，在实际运营一个CDN这种庞大的系统的时候，还有很多因素需要考虑:

如边缘机房的存储容量带来的性能提升，

低回源率带来的整体延迟降低等。

因此我们的结论尚不能作为优化的标准，而只能作为优化的参考:

知道理论上限在哪，

不做无效的尝试，

制定有依据的目标，

了解运营策略调整的成本等等。

总结

算完了，休息一下。

互联网的各种服务之间都是相互关联的。虽然目前看来，源站和CDN之间的协作还是单方面的，一方去适应另一方，或一方服务另一方的模式。其实源站和边缘之间，本应是一个整体，但市场的划分导致了技术和设施层面上的分离，让这个本应完整的框架分离成了2个或多个部分。

这里我们看到的源站和边缘之间的关系，还只是开始，这些只不过是数学结论上的互相了解，源站和边缘之间应该有比这更大的的协作空间。

试想一下，边缘和源站之间如果能在单向数据下载的基础上建立双向数据通讯，在中心源站数据发生变化要通知边缘缓存的基础上，如果边缘发生的事情能很快推送到中心，才是真正的互联网模式。

市场一直在变化，每次在这些变化背后，一定是有一个什么新的东西出现，是让用户使用到了更方便或更高效的东西，才让技术的格局发生了变化(google之于yahoo，微信之于邮箱，twitter之于博客)。

出色的支持和适配可以产生优质的产品，但我相信协作和互通更能带来质的变化。作为一个技术从业人员，发现这些改变的可能，实现这些改变，并把这种改变服务于可受益的人，也许就是最开心的事情了: Discover, Design, Distribute…

掐指算算: 你的CDN多花了几百万?